Наступать на пятки:настигать, догонять в соревновании.
Например:Нужно собраться и придумать новую концепцию - конкуренты наступают на пятки.Теги:догонять, соперничество, фразеологизмы.
Дышать в затылок:догонять.
Например:У Российского спортсмена открылось второе дыхание, и он уже дышал в затылок лидеру соревнования.Теги:ноздря в ноздрю, наступать на пятки, догонять
Народный словарь русского языка
JaneZa
